Problème 3n + 1. Plus de détails...

Fonctions
def	C
	C()
def	Ck
	C ^(k)(n)
def	CS
	C*(n)
def	CSk
	C* ^(k)(n)
def	F
	F(n)
def	Fk
	F ^(k)(n)
def	FS
	F*(n)
def	FSk
	F* ^(k)(n)
def	L
	L(n)
def	L_rec
	L ^(-1)(n)
def	Lk
	L ^(k)(n)
def	LS
	L*(n)
def	LSk
	L* ^(k)(n)
def	T
	T(n)
def	Tk
	T ^(k)(n)
def	TS
	T*(n)
def	TSk
	T* ^(k)(n)
def	TP
	T'(n)
def	TPk
	T' ^(k)(n)
def	TPS
	T'*(n)
def	TPSk
	T'* ^(k)(n)
def	TP2
	T"(n)
def	TP2k
	T" ^(k)(n)
def	TP2S
	T"*(n)
def	TP2Sk
	T"* ^(k)(n)
def	U
	U(n)
def	Uk
	U ^(k)(n)
def	US
	U*(n)
def	USk
	U* ^(k)(n)
def	main_test

Variables
string	VERSION = 'tnp1 --- 2010 April 12'
	Date du dernier changement pour ce module.

Description détaillée

Problème 3n + 1.

Cf. http://www.opimedia.be/3nP1/

Documentation des fonctions

def DSPython.tnp1.C ( n )

C()

C(n)

Renvoie la valeur de C(n) := n/2      si n pair
                             3n + 1   si n impair

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 126 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.Ck	(	n,
		k
	)

C ^(k)(n)

Renvoie la valeur de C^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 142 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.CS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.CS ( n )

C*(n)

Renvoie la valeur de C*(n) == C^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 188 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Ck(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.CSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.CSk	(	n,
		k
	)

C* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de C*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 202 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.CS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.F ( n )

F(n)

_                                 n
                              3 ----- + 1
                                 2^k
Renvoie la valeur de F(n) := -------------
                                  2^l
  avec k = nombre de fois pour lequel n est divisible par 2
       l = nombre de fois pour lequel le numérateur est divisible par 2

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 226 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.Fk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.Fk	(	n,
		k
	)

F ^(k)(n)

Renvoie la valeur de F^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 253 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.F(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.FS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.FS ( n )

F*(n)

Renvoie la valeur de F*(n) == F^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 272 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Fk(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.FSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.FSk	(	n,
		k
	)

F* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de F*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 286 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.FS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.L ( n )

L(n)

Renvoie la valeur L(n) :=  2n     /3   si n mod 3 = 0
                          (4n - 1)/3   si n mod 3 = 1
                          (4n + 1)/3   si n mod 3 = 2

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 307 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.numbernone.divmod().

Référencé par DSPython.tnp1.Lk(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), DSPython.tnp1.TP2(), DSPython.tnp1.TP2k(), et DSPython.tnp1.TPk().

def DSPython.tnp1.L_rec ( n )

L ^(-1)(n)

Renvoie la valeur L^(-1)(n) =  3n     /2   si n pair
                              (3n + 1)/4   si n mod 4 = 1
                              (3n - 1)/4   si n mod 4 = 3

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 326 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.Lk(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), DSPython.tnp1.TP2(), DSPython.tnp1.TP2k(), et DSPython.tnp1.TPk().

def DSPython.tnp1.Lk	(	n,
		k
	)

L ^(k)(n)

Renvoie la valeur L^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: Integral

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 344 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), et DSPython.tnp1.L_rec().

Référencé par DSPython.tnp1.LS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.LS ( n )

L*(n)

Renvoie la valeur de L*(n) == L^(n)(n)

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 368 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Lk().

Référencé par DSPython.tnp1.LSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.LSk	(	n,
		k
	)

L* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de L*^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 382 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.LS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.main_test ( )

Test du module

Définition à la ligne 715 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.C(), DSPython.tnp1.Ck(), DSPython.tnp1.CS(), DSPython.tnp1.CSk(), DSPython.tnp1.F(), DSPython.tnp1.Fk(), DSPython.tnp1.FS(), DSPython.tnp1.FSk(), DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), DSPython.tnp1.Lk(), DSPython.tnp1.LS(), DSPython.tnp1.LSk(), DSPython.tnp1.T(), DSPython.tnp1.Tk(), DSPython.tnp1.TP(), DSPython.tnp1.TP2(), DSPython.tnp1.TP2k(), DSPython.tnp1.TP2S(), DSPython.tnp1.TP2Sk(), DSPython.tnp1.TPk(), DSPython.tnp1.TPS(), DSPython.tnp1.TPSk(), DSPython.tnp1.TS(), DSPython.tnp1.TSk(), DSPython.tnp1.U(), DSPython.tnp1.Uk(), DSPython.tnp1.US(), et DSPython.tnp1.USk().

Référencé par DSPython.cnat32table.Cnat32table.__repr__(), DSPython.cnat32array.Cnat32array.__setitem__(), DSPython.intmod.Intmod.__truediv__(), DSPython.partitions.compos_nb(), DSPython.natural_is(), DSPython.polynomial.Polynomial.partialeval(), DSPython.nat32.rising_factorial_pow(), DSPython.bit32.scan1(), DSPython.bintree.setsubright(), DSPython.numbernone.sub(), DSPython.baset.Baset.subtree(), DSPython.integer.sum(), DSPython.natseq.sum_pow(), DSPython.bool.ter_if(), DSPython.debug.test_end(), DSPython.nbsystem.to_str(), DSPython.factors.totient(), DSPython.finitec.trans_vert_x(), DSPython.natural.unitarydivisors(), et DSPython.knots.Corners.writhe_cross().

def DSPython.tnp1.T ( n )

T(n)

Renvoie la valeur de T(n) := n/2          si n pair
                             (3n + 1)/2   si n impair

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 403 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), et DSPython.tnp1.TP2().

def DSPython.tnp1.Tk	(	n,
		k
	)

T ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 419 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP2k(), DSPython.tnp1.TPk(), et DSPython.tnp1.TS().

def DSPython.tnp1.TP ( n )

T'(n)

Renvoie la valeur de T'(n) := L o T o L^(-1) (n) = L( T( L^(-1)(n) ) )

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 495 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), et DSPython.tnp1.T().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TP2 ( n )

T"(n)

Renvoie la valeur de T"(n) := L^(-1) o T o L (n) = L^(-1)( T( L(n) ) )

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 560 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), et DSPython.tnp1.T().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TP2k	(	n,
		k
	)

T" ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T"^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 574 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TP2S().

def DSPython.tnp1.TP2S ( n )

T"*(n)

Renvoie la valeur de T"*(n) == T"^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 590 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TP2k().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TP2Sk().

def DSPython.tnp1.TP2Sk	(	n,
		k
	)

T"* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T"*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 604 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TP2S().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TPk	(	n,
		k
	)

T' ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T'^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 509 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TPS().

def DSPython.tnp1.TPS ( n )

T'*(n)

Renvoie la valeur de T'*(n) == T'^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 525 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TPk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TPSk().

def DSPython.tnp1.TPSk	(	n,
		k
	)

T'* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T'*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 539 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TPS().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TS ( n )

T*(n)

Renvoie la valeur de T*(n) == T^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 459 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TSk().

def DSPython.tnp1.TSk	(	n,
		k
	)

T* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de T*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 473 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TS().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.U ( n )

U(n)

Renvoie la valeur de U(n) := -1         si n == -1
                             0          si n == 0
                             T^(k)(n)   sinon
   avec k naturel tel que
     n, T(n), T^(2)(n), T^(3)(n)... et T^(k-1)(n) soient de même parité
     et T^(k)(n) de parité contraire

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 625 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.Uk().

def DSPython.tnp1.Uk	(	n,
		k
	)

U ^(k)(n)

Renvoie la valeur de U^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 655 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.U().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.US().

def DSPython.tnp1.US ( n )

U*(n)

Renvoie la valeur de U*(n) == U^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 675 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Uk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.USk().

def DSPython.tnp1.USk	(	n,
		k
	)

U* ^(k)(n)

Renvoie la valeur de U*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 689 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.US().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

Fonctions

Variables

Description détaillée

Documentation des fonctions