DSPython  00.03.03 — 25 juin 2012
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Fonctions | Variables
Référence de l'espace de nommage DSPython.nat32

Naturels sur 32 bits. Plus de détails...

Fonctions

def binom
 Coefficient binomial de n et k.
def coprime_is
 m et n sont premiers entre eux ?
def divisible_is
 n est divisible par d ?
def factorial
 n!
def falling_factorial_pow
 ke puissance factorielle descendante de n
def fibonacci
 Fk
def fibonacci2
 (Fk-1, Fk)
def fibonacci_is
 n est un nombre de Fibonacci ?
def fibonacci_to_index
 Indice du nombre de Fibonacci correspondant à n, ou None.
def gcd
 PGCD de m et n (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)
def lcm
 PPCM de m et n (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)
def lucas
 Lk
def lucas2
 (Lk-1, Lk)
def lucas_is
 n est un nombre de Lucas ?
def lucas_to_index
 Indice du nombre de Lucas correspondant au naturel n, ou None.
def nfp
 Produit des facteurs non communs de m et n (Not common Factors Product)
def pow3
 3k
def prime_is
 n est premier ?
def primorial
 Primorielle de n.
def rising_factorial_pow
 ke puissance factorielle montante de n

Variables

string VERSION = 'nat32 --- 2010 March 16'
 Date du dernier changement pour ce module.
tuple FACTORIAL_TUPLE = (1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600)
 n!, factoriels tenant sur 32 bits
tuple FIBONACCI_TUPLE
 Nombres de Fibonacci Fn tenant sur 32 bits.
tuple MODS_PRIMORIAL_1_TUPLE = (1)
 Restes modulo 2 qui sont premiers avec 2 (2 == primorielle(1))
tuple MODS_PRIMORIAL_2_TUPLE = (1, 5)
 Restes modulo 6 qui sont premiers avec 6 (6 == primorielle(2) == 2 * 3)
tuple MODS_PRIMORIAL_3_TUPLE = (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)
 Restes modulo 30 qui sont premiers avec 30 (30 == primorielle(3) == 2 * 3 * 5)
tuple MODS_PRIMORIAL_4_TUPLE
 Restes modulo 210 qui sont premiers avec 210 (210 == primorielle(4) == 2 * 3 * 5 * 7)
tuple MODS_PRIMORIAL_4_DIFF_TUPLE
 Différence des restes modulo 210 qui sont premiers avec 210.
tuple MODS_PRIMORIALS_TUPLE
 Restes modulo primorielle(n) pour n allant de 1 à 4.
tuple POW3_TUPLE
 3k, puissances de 3 tenant sur 32 bits
tuple PRIME_16_ARRAY
 Nombres premiers tenant sur 16 bits.
tuple PRIMORIAL32_TUPLE = (1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870)
 Primorielle tenant sur 32 bits.

Description détaillée

Naturels sur 32 bits.

Documentation des fonctions

def DSPython.nat32.binom (   n,
  k 
)

Coefficient binomial de n et k. 

Renvoie le coefficient binomial (n)
                                (k)

Pre: n: naturel < 2**32
     k: naturel < 2**32   tels que le résultat < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 754 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.coprime_is (   m,
  n 
)

m et n sont premiers entre eux ? 

Renvoie True si m et n sont premiers entre eux,
  False sinon
  (Si m == n == 0 alors renvoie False)

Pre: m: naturel < 2**32
     n: naturel < 2**32

Result: bool

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 786 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.divisible_is (   n,
  d 
)

n est divisible par d ? 

Renvoie True si n est divisble par d, False sinon

Pre: n: naturel < 2**32
     d: 1 <= naturel < 2**32

Result: bool

O(n) = 1

Définition à la ligne 804 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.prime_is(), et DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.factorial (   n)

n! 

Renvoie n!, la factorielle de n
  == 1 * 2 * 3 * ... * n
  (Si n == 0 alors renvoie 1)

Pre: n: naturel <= 12

Result: 1 <= naturel <= 479001600 < 2**32

O(n) = 1

Définition à la ligne 821 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.falling_factorial_pow (   n,
  k 
)

ke puissance factorielle descendante de n 

Renvoie la kème puissance factorielle descendante de n
  == n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1)

Pre: n: naturel < 2**32
     k: naturel < 2**32   tels que le résultat < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 838 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.fibonacci (   k)

Fk 

Renvoie le nième nombre de Fibonacci F_k

Pre: k: naturel <= 47

Result: naturel <= 2971215073 < 2**32

O(k) = 1

Définition à la ligne 887 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.fibonacci2 (   k)

(Fk-1, Fk) 

Renvoie (F_(k-1), F_k), les (k-1)ième et kième nombres de Fibonacci
  (Si k == 0 alors renvoie (1, 0))

Pre: k: naturel <= 47

Result: couple de naturels <= 2971215073 < 2**32

O(k) = 1

Définition à la ligne 902 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.lucas(), DSPython.nat32.lucas2(), et DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.fibonacci_is (   n)

n est un nombre de Fibonacci ? 

Renvoie True si n est un nombre de Fibonacci,
  False sinon

Pre: n: naturel < 2**32

Result: bool

O(n) = 1

Définition à la ligne 919 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.fibonacci_to_index (   n)

Indice du nombre de Fibonacci correspondant à n, ou None. 

Si n == F_k alors renvoie k
                  (si n == 1 alors renvoie toujours 1, jamais 2),
            sinon renvoie None

Pre: n: naturel < 2**32

Result: naturel <= 47 ou None

O(n) = 1

Définition à la ligne 934 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.gcd (   m,
  n 
)

PGCD de m et n (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor) 

Renvoie le PGCD de m et n
  (Si m == n == 0 alors renvoie 0)
  (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)

Pre: m: naturel < 2**32
     n: naturel < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 954 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.lcm (   m,
  n 
)

PPCM de m et n (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple) 

Renvoie le PPCM de m et n
  (Si m == 0 ou n == 0 alors renvoie 0)
  (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)

Pre: m: naturel < 2**32
     n: naturel < 2**32   tels que lcm(m, n) < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 972 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.lucas (   k)

Lk 

Renvoie L_k, le kième nombre de Lucas

Pre: k: naturel <= 46

Result: naturel <= 4106118243

O(k) = ...

Définition à la ligne 991 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32.fibonacci2(), et DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.lucas2 (   k)

(Lk-1, Lk) 

Renvoie (L_(k-1), L_k), les (k-1)ième et kième nombres de Lucas

Pre: k: naturel

Result: (-1, 2) si k == 0, sinon couple de naturels <= 4106118243 < 2**32

O(k) = ...

Définition à la ligne 1007 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32.fibonacci2(), et DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.lucas_is (   n)

n est un nombre de Lucas ? 

Renvoie True si n est un nombre de Lucas,
  False sinon

Pre: n: naturel < 2**32

Result: bool

O(n) = 1

Définition à la ligne 1027 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.lucas_to_index (   n)

Indice du nombre de Lucas correspondant au naturel n, ou None. 

Si n == L_k alors renvoie k
            sinon renvoie None

Pre: n naturel < 2**32

Result: naturel ou None

O(n) = ...

Définition à la ligne 1048 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.nfp (   m,
  n 
)

Produit des facteurs non communs de m et n (Not common Factors Product) 

Renvoie le produit des facteurs non communs de m et n
  (Si m == 0 ou n == 0 alors renvoie 0)
  (Not common Factors Product)

Pre: m: naturel < 2**32
     n: naturel < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 1076 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.pow3 (   k)

3k 

Renvoie la kième puissance de 3 : 3**k

Pre: k naturel <= 20

Result: 1 <= naturel <= 3**20 < 2**32

O(k) = 1

Définition à la ligne 1095 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.prime_is (   n)

n est premier ? 

Renvoie True si n est premier,
  False sinon

Pre: n: naturel < 2**32

Result: bool

O(n) = ...

Définition à la ligne 1110 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32.divisible_is(), et DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.primorial (   n)

Primorielle de n. 

Renvoie la primorielle de n,
  c.-à-d. le produit des n premiers nombres premiers
  (Si n == 0 alors renvoie 1)

Pre: n: naturel <= 9

Result: 1 <= naturel <= 223092870 < 2**32

O(n) = 1

Définition à la ligne 1137 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32_is().

Référencé par DSPython.nat32.rising_factorial_pow().

def DSPython.nat32.rising_factorial_pow (   n,
  k 
)

ke puissance factorielle montante de n 

Renvoie la kème puissance factorielle montante de n
  == n * (n + 1) * (n + 2) * ... * (n + k - 1)

Pre: n: naturel < 2**32
     k: naturel < 2**32   tel que le résultat < 2**32

Result: naturel < 2**32

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 1154 du fichier nat32.py.

Références DSPython.nat32.binom(), DSPython.nat32.coprime_is(), DSPython.nat32.divisible_is(), DSPython.nat32.factorial(), DSPython.nat32.falling_factorial_pow(), DSPython.nat32.fibonacci(), DSPython.nat32.fibonacci2(), DSPython.nat32.fibonacci_is(), DSPython.nat32.fibonacci_to_index(), DSPython.nat32.gcd(), DSPython.nat32.lcm(), DSPython.nat32.lucas(), DSPython.nat32.lucas2(), DSPython.nat32.lucas_is(), DSPython.nat32.lucas_to_index(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.nat32_is(), DSPython.nat32.nfp(), DSPython.nat32.pow3(), DSPython.nat32.prime_is(), et DSPython.nat32.primorial().

Documentation des variables

tuple DSPython.nat32.FIBONACCI_TUPLE
Valeur initiale :
1 (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
2  1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393,
3  196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887,
4  9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141,
5  267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073)

Nombres de Fibonacci Fn tenant sur 32 bits.

Définition à la ligne 33 du fichier nat32.py.

tuple DSPython.nat32.MODS_PRIMORIAL_4_DIFF_TUPLE
Valeur initiale :
1 (10, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6,
2  4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4,
3  2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4,
4  2, 4, 8, 6, 4, 6, 2, 4,
5  6, 2, 6, 6, 4, 2, 4, 6,
6  2, 6, 4, 2, 4, 2, 10, 2)

Différence des restes modulo 210 qui sont premiers avec 210.

Définition à la ligne 62 du fichier nat32.py.

tuple DSPython.nat32.MODS_PRIMORIAL_4_TUPLE
Valeur initiale :
1 (1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
2  37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
3  71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103,
4  107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139,
5  143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173,
6  179, 181, 187, 191, 193, 197, 199, 209)

Restes modulo 210 qui sont premiers avec 210 (210 == primorielle(4) == 2 * 3 * 5 * 7)

Définition à la ligne 53 du fichier nat32.py.

tuple DSPython.nat32.MODS_PRIMORIALS_TUPLE
Valeur initiale :
1 (MODS_PRIMORIAL_1_TUPLE, MODS_PRIMORIAL_2_TUPLE, MODS_PRIMORIAL_3_TUPLE,
2  MODS_PRIMORIAL_4_TUPLE)

Restes modulo primorielle(n) pour n allant de 1 à 4.

Définition à la ligne 71 du fichier nat32.py.

tuple DSPython.nat32.POW3_TUPLE
Valeur initiale :
1 (1, 3, 9, 27, 81,
2  243, 729, 2187, 6561, 19683,
3  59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969,
4  14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467,
5  3486784401)

3k, puissances de 3 tenant sur 32 bits

Définition à la ligne 78 du fichier nat32.py.