Référence de l'espace de nommage DSPython.factors

Facteurs premiers. Plus de détails...

Fonctions
def	bef
	Pour s = (… (Pi, ei) …) où Pi est le ie nombre premier renvoie ∑i ei.2i - 1.
def	coprime_is
	s et t sont premiers entre eux ?
def	distance_dominici
	Distance de Dominici à partir des primaries.
def	divisors_nb
	Nombre des diviseurs à partir des primaries (fonction ν)
def	divisors_prod
	Produit des diviseurs à partir des primaries (fonction ϖ)
def	divisors_sum
	Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction σ)
def	divisors_sum_even
	Somme des diviseurs pairs à partir des primaries.
def	divisors_sum_odd
	Somme des diviseurs impairs à partir des primaries.
def	divisors_sum_pow
	Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction σk)
def	feb_primaries
	Pour n = ∑i=0∞ bi.2i renvoie les primaries de ∏i=1∞ Pibi-1 où Pi est le ie nombre premier.
def	gcd
	PGCD de s et t (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)
def	godelnumber
	Renvoie le "nombre de Gödel" de la séquence s : pour s == (a1, a2, a3, ….., ak), renvoie ∏i=1k Piai .
def	godelnumber_to_list
	Pour n == ∏i=1k Piai, renvoie [a1, a2, a3, ….., ak]
def	lcm
	PPCM de s et t (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)
def	mobius
	Fonction de Möbius à partir des primaries (fonction μ)
def	mul
	Produit de s et t.
def	nb_in_integers_4sqr
	Nombre de décompositions (en tenant compte de l'ordre) en somme de 4 carrés d'entiers (fonction GR)
def	nfp
	Produit des facteurs non communs de s et t (Not common Factors Product)
def	nontotient
	Nontotient à partir des primaries.
def	ope_exp
	Pour s = ((p1, α1), (p2, α2), (p3, α3), …, (pk, αk)) et t = ((q1, β1), (q2, β2), (q3, β3), …, (ql, βl)), renvoie [(r1, γ1), (r2, γ2), (r3, γ3), …, (rm, γm)] tel que pour les pi = qj on ai rn = pi et γn = f(αi, βj). Pour les pi ≠ qj on prend αi = 0 ou βj = 0. On s'arrête dès il n'y a plus de primary.
def	primaries
	Liste des primaries de n, c.-à-d. [(p1, α1), (p2, α2), (p3, α3), …, (pk, αk)] tel que n = ∏i=1k piαi avec pi premier, pi < pi + 1 et αi ≥ 1 .
def	primaries_is
	Renvoie True si p est une séquence strictement ordonnée de primaries, False sinon.
def	primaries_prime_is
	Renvoie True si s représente un nombre premier, False sinon.
def	primaries_str
	String représentant les primaries.
def	primaries_to_n
	Produit des primaries.
def	primaries_to_primes
	Liste des primes à partir des primaries.
def	primes
	Liste des primes de n.
def	primes_is
	Renvoie True si p est une séquence ordonnée de primes, False sinon.
def	primes_str
	String représentant les primes.
def	primes_to_n
	Produit des primes.
def	primes_to_primaries
	Liste des primaries à partir des primes.
def	properdivisors_sum
	Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction s)
def	rad
	Produit des facteurs premiers distincts à partir des primaries (fonction radical)
def	squarefree_is
	Renvoie True si p représente un nombre sans carré, False sinon.
def	totient
	Totient à partir des primaries.

Variables
string	VERSION = 'factors --- 2010 April 12'
	Date du dernier changement pour ce module.

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Description détaillée

Facteurs premiers.

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Documentation des fonctions

def DSPython.factors.bef

(

s

)

Pour s = (… (P_i, e_i) …) où P_i est le i^e nombre premier renvoie ∑_i e_i.2^{i - 1}.

Pour s = [... (P_i, e_i) ...] où P_i est le ième nombre premier
renvoie Sum_i e_i * 2**(i - 1)
[OEIS A048675] (Binary Encoding of Factorizations)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: natural

O(s) = ...

Définition à la ligne 31 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.coprime_is	(		s,
			t
	)

s et t sont premiers entre eux ?

Renvoie True si s et t sont premiers entre eux,
  False sinon

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: boolean

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 53 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.gcd(), et DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.distance_dominici	(		s,
			t
	)

Distance de Dominici à partir des primaries.

(cf. An Arithmetic Metric, Diego Dominici, http://arxiv.org/abs/0906.0632/)

Renvoie la distance de Dominici entre les naturels
  ayant s et t pour liste de leurs primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel
O(s) = ...

Définition à la ligne 75 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.gcd(), DSPython.factors.lcm(), et DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_nb

(

s

)

Nombre des diviseurs à partir des primaries (fonction ν)

Renvoie le nombre des diviseurs du naturel
  ayant s pour liste des primaries
  == divisors_sum_pow(s, 0)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 96 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.divisors_prod(), DSPython.factors.divisors_sum_pow(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_prod

(

s

)

Produit des diviseurs à partir des primaries (fonction ϖ)

Renvoie le produit des diviseurs du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 115 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.divisors_nb(), DSPython.factors.primaries_is(), et DSPython.factors.primaries_to_n().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_sum

(

s

)

Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction σ)

Renvoie la somme des diviseurs du naturel
  ayant s pour liste des primaries
  == divisors_sum_pow(s, 1)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 139 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.divisors_sum_odd(), et DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.divisors_sum_pow(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_sum_even

(

s

)

Somme des diviseurs pairs à partir des primaries.

Renvoie la somme des diviseurs pairs du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 157 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_sum_odd

(

s

)

Somme des diviseurs impairs à partir des primaries.

Renvoie la somme des diviseurs pairs du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 178 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.divisors_sum(), DSPython.factors.nb_in_integers_4sqr(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.divisors_sum_pow	(		s,
			k
	)

Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction σ_k)

Renvoie la somme des diviseurs ** k du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     k: naturel

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 200 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.divisors_nb(), DSPython.factors.divisors_sum(), DSPython.natural_is(), et DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.feb_primaries

(

n

)

Pour n = ∑_i=0^∞ b_i.2ⁱ renvoie les primaries de ∏_i=1^∞ P_i^b_i-1 où P_i est le i^e nombre premier.

Pour n = Sum_(i=0)^infini b_i * 2**i
renvoie les primaries de Prod_(i=1)^infini P_i**(b_(i-1))
où P_i est le ième nombre premier
[OEIS A019565]
bef(feb_primaries(n)) == n

Pre: n: natural

Result: séquence strictement ordonnée de primaries (naturel premier, 1)

O(n) = ...

Définition à la ligne 230 du fichier factors.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.gcd	(		s,
			t
	)

PGCD de s et t (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)

Renvoie le PGCD de s et t
  (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 257 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.coprime_is(), DSPython.factors.distance_dominici(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.godelnumber

(

s

)

Renvoie le "nombre de Gödel" de la séquence s : pour s == (a₁, a₂, a₃, ….., a_k), renvoie ∏_i=1^k P_i^a_i .

Renvoie le "nombre de Gödel" de la séquence s
Pour s == (a_1, a_2, a_3, ..., a_k), renvoie prod_i=1^k (P_i)^(a_i)
où P_i est le ième nombre premier

Pre: s: séquence de naturels

Result: naturel >= 1

O() = ...

Définition à la ligne 298 du fichier factors.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.godelnumber_to_list

(

n

)

Pour n == ∏_i=1^k P_i^a_i, renvoie [a₁, a₂, a₃, ….., a_k]

Pour n == prod_i=1^k (P_i)^(a_i) renvoie [a_1, a_2, a_3, ..., a_k]
Si n == 1 alors renvoie []

Pre: n: naturel >= 1

Result: [] ou list de naturels dont le dernier élément est != 0

O() = ...

Définition à la ligne 325 du fichier factors.py.

Références DSPython.numbernone.divmod(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.lcm	(		s,
			t
	)

PPCM de s et t (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)

Renvoie PPCM de s et t
  (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 357 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.distance_dominici(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.mobius

(

s

)

Fonction de Möbius à partir des primaries (fonction μ)

Renvoie la fonction de Möbius du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: -1, 0 ou 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 396 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.mul	(		s,
			t
	)

Produit de s et t.

Renvoie le produit s et t

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 417 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.nb_in_integers_4sqr

(

s

)

Nombre de décompositions (en tenant compte de l'ordre) en somme de 4 carrés d'entiers (fonction GR)

Renvoie le nombre de décompositions (en tenant compte de l'ordre)
  en somme de 4 carrés d'entiers du naturel
  ayant s pour liste des primaries

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel multiple de 8

O(s) = ...

Définition à la ligne 460 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.divisors_sum_odd(), et DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.nfp	(		s,
			t
	)

Produit des facteurs non communs de s et t (Not common Factors Product)

Renvoie le produit des facteurs non communs de s et t
  (Not common Factors Product)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 477 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.nontotient

(

s

)

Nontotient à partir des primaries.

Renvoie le nombre de nontotatives du naturel
  ayant s pour liste des primaries
  (Si s == [] alors renvoie 0)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 523 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is(), DSPython.factors.primaries_to_n(), et DSPython.factors.totient().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.ope_exp	(		s,
			t,
			f
	)

Pour s = ((p₁, α₁), (p₂, α₂), (p₃, α₃), …, (p_k, α_k)) et t = ((q₁, β₁), (q₂, β₂), (q₃, β₃), …, (q_l, β_l)),
renvoie [(r₁, γ₁), (r₂, γ₂), (r₃, γ₃), …, (r_m, γ_m)]
tel que pour les p_i = q_j on ai r_n = p_i et γ_n = f(α_i, β_j).
Pour les p_i ≠ q_j on prend α_i = 0 ou β_j = 0. On s'arrête dès il n'y a plus de primary.

Renvoie []

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     t: séquence strictement ordonnée de primaries
     f: fonction : (naturel >= 1, naturel >= 1) -> naturel

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s, t) = ...

Définition à la ligne 553 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries

(

n

)

Liste des primaries de n,
c.-à-d. [(p₁, α₁), (p₂, α₂), (p₃, α₃), …, (p_k, α_k)] tel que n = ∏_i=1^k p_i^α_i avec p_i premier, p_i < p_{i + 1} et α_i ≥ 1 .

Renvoie la liste des primaries (dans l'ordre strictement croissant) de n
  c.-à-d. les couples (facteur premier, exposant) décomposant n
  (Si n == 1 alors renvoie []).
Le nombre de primaries (la longueur de la liste renvoyée) correspond
  au nombre de facteurs premiers distincts de n
  (fonction omega)

Pre: n: naturel >= 1

Result: séquence strictement ordonnée (sur le premier élément) de couples
          (naturel premier, naturel >= 1)

O(n) = ...

Définition à la ligne 612 du fichier factors.py.

Références DSPython.numbernone.divmod(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries_is

(

s

)

Renvoie True si p est une séquence strictement ordonnée de primaries, False sinon.

Renvoie True si p est une séquence strictement ordonnée de primaries,
False sinon

Pre: s: quelconque

Result: boolean

Définition à la ligne 672 du fichier factors.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.bef(), DSPython.factors.coprime_is(), DSPython.factors.distance_dominici(), DSPython.factors.divisors_nb(), DSPython.factors.divisors_prod(), DSPython.factors.divisors_sum(), DSPython.factors.divisors_sum_even(), DSPython.factors.divisors_sum_odd(), DSPython.factors.divisors_sum_pow(), DSPython.factors.gcd(), DSPython.factors.lcm(), DSPython.factors.mobius(), DSPython.factors.mul(), DSPython.factors.nb_in_integers_4sqr(), DSPython.factors.nfp(), DSPython.factors.nontotient(), DSPython.factors.ope_exp(), DSPython.factors.primaries_prime_is(), DSPython.factors.primaries_str(), DSPython.factors.primaries_to_n(), DSPython.factors.primaries_to_primes(), DSPython.factors.properdivisors_sum(), DSPython.factors.rad(), DSPython.factors.squarefree_is(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries_prime_is

(

s

)

Renvoie True si s représente un nombre premier, False sinon.

Renvoie True si s représente un nombre premier, False sinon

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: boolean

Définition à la ligne 695 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries_str	(		s,
			times = '.',
			exp = '^'
	)

String représentant les primaries.

Renvoie un string représentant les primaries
  (Si s est vide alors renvoie '1')

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries
     times: string représentant l'opérateur de multiplication
     exp: string représentant l'opérateur d'exponentiation

Result: string

O(s) = ...

Définition à la ligne 707 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries_to_n

(

s

)

Produit des primaries.

Renvoie le naturel ayant s pour liste des primaries
  (Si s est vide alors renvoie 1)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 731 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.divisors_prod(), DSPython.factors.nontotient(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primaries_to_primes

(

s

)

Liste des primes à partir des primaries.

Renvoie la liste des primes à partir de la liste des primaries
  (Si s est vide alors renvoie [])

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence ordonnée de primes

O(s) = ...

Définition à la ligne 749 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primes

(

n

)

Liste des primes de n.

Renvoie la liste des primes (dans l'ordre croissant) de n
  c.-à-d. les facteurs premiers de n
  (Si n == 1 alors renvoie []).
Le nombre de primes (la longueur de la liste renvoyée) correspond
  au nombre de facteurs premiers (non nécessairement distincts) de n
  (fonction Omega)

Pre: n: naturel >= 1

Result: séquence ordonnée de naturels premiers

O(n) = ...

Définition à la ligne 767 du fichier factors.py.

Références DSPython.numbernone.divmod(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primes_is

(

s

)

Renvoie True si p est une séquence ordonnée de primes, False sinon.

Renvoie True si p est une séquence ordonnée de primes,
False sinon

Pre: s: quelconque

Result: boolean

Définition à la ligne 823 du fichier factors.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.factors.primes_str(), DSPython.factors.primes_to_n(), DSPython.factors.primes_to_primaries(), et DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primes_str	(		s,
			times = '.'
	)

String représentant les primes.

Renvoie un string représentant les primes
  (Si s est vide alors renvoie '1')

Pre: s: séquence ordonnée de primes
     times: string représentant l'opérateur de multiplication

Result: string

O(s) = ...

Définition à la ligne 842 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primes_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primes_to_n

(

s

)

Produit des primes.

Renvoie le naturel ayant s pour liste des primes
  (Si s est vide alors renvoie 1)

Pre: s: séquence ordonnée de primes

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 864 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primes_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.primes_to_primaries

(

s

)

Liste des primaries à partir des primes.

Renvoie la liste des primaries à partir de la liste des primes
  (Si s est vide alors renvoie [])

Pre: s: séquence ordonnée de primes

Result: séquence strictement ordonnée de primaries

O(s) = ...

Définition à la ligne 882 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primes_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.properdivisors_sum

(

s

)

Somme des diviseurs à partir des primaries (fonction s)

Renvoie la somme des diviseurs propres du naturel
  ayant s pour liste des primaries
  == divisors_sum(s) - primaries_to_n(s)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel >= 1

O(s) = ...

Définition à la ligne 912 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.rad

(

s

)

Produit des facteurs premiers distincts à partir des primaries (fonction radical)

Pour s = [... (P_i, e_i) ...] où P_i est le ième nombre premier
renvoie [... (P_i, 1) ...]
Renvoie le produit des facteurs premiers distincts
  du naturel ayant s pour liste des primaries
[OEIS A007947] Largest square-free number dividing n (the square-free kernel of n)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: séquence strictement ordonnée de primaries (naturel premier, 1)

O(s) = ...

Définition à la ligne 934 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.squarefree_is

(

s

)

Renvoie True si p représente un nombre sans carré, False sinon.

Renvoie True si p représente un nombre sans carré [OEIS A005117],
False sinon

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: boolean

Définition à la ligne 955 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.primaries_is().

Référencé par DSPython.factors.totient().

def DSPython.factors.totient

(

s

)

Totient à partir des primaries.

Renvoie le nombre de totatives du naturel
  ayant s pour liste des primaries
  (Si s == [] alors renvoie 1)

Pre: s: séquence strictement ordonnée de primaries

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 971 du fichier factors.py.

Références DSPython.factors.bef(), DSPython.factors.coprime_is(), DSPython.factors.distance_dominici(), DSPython.factors.divisors_nb(), DSPython.factors.divisors_prod(), DSPython.factors.divisors_sum(), DSPython.factors.divisors_sum_even(), DSPython.factors.divisors_sum_odd(), DSPython.factors.divisors_sum_pow(), DSPython.factors.feb_primaries(), DSPython.factors.gcd(), DSPython.factors.godelnumber(), DSPython.factors.godelnumber_to_list(), DSPython.factors.lcm(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.factors.mobius(), DSPython.factors.mul(), DSPython.natural_is(), DSPython.factors.nb_in_integers_4sqr(), DSPython.factors.nfp(), DSPython.factors.nontotient(), DSPython.factors.ope_exp(), DSPython.factors.primaries(), DSPython.factors.primaries_is(), DSPython.factors.primaries_prime_is(), DSPython.factors.primaries_str(), DSPython.factors.primaries_to_n(), DSPython.factors.primaries_to_primes(), DSPython.factors.primes(), DSPython.factors.primes_is(), DSPython.factors.primes_str(), DSPython.factors.primes_to_n(), DSPython.factors.primes_to_primaries(), DSPython.factors.properdivisors_sum(), DSPython.factors.rad(), et DSPython.factors.squarefree_is().

Référencé par DSPython.factors.nontotient().